Krótki wstęp teoretyczny

Tematy dotyczące zasady zachowania pędu mówią jedno: Pęd ma jedną, niezmienną wartość w sumie dla wszystkich ciał wymienionych w zadaniu, pod warunkiem świętego spokoju, czyli działające siły są w równowadze.


Aby rozwiązać każde zadanie dotyczące zasady zachowania pędu należy określić pęd każdego z ciał na początku historii opisywanej w zadaniu i na końcu.

 

Następnie, ponieważ pęd się nie zmienia to przyrównujemy wzory na pęd początkowy i końcowy, przekształcamy i gotowe.


Zadania

Zad.1

Zderzają się centralnie, niesprężyście dwie kule. Mniejsza o masie 4kg i prędkości 3 m/s oraz większa o masie 5kg poruszająca się z prędkością 6 m/s. Oblicz prędkość kul po zderzeniu.

Rozwiązanie
Zacznijmy od wypisania danych. Mamy masy obu kul i ich prędkości przed zderzeniem. Interesuje nas prędkość kul po zderzeniu. Wiemy też, że zderzenie ma być niesprężyste co oznacza, że kule zlepią się w jedna bryłę podczas zderzenia. Zastanówmy się teraz, kiedy dojdzie do zderzenia kul?
Pierwszy wniosek jest oczywisty i nasuwa się sam, mianowicie, gdy kule poruszają sie w przeciwne strony.
Ale czy jest to jedyna możliwość?
Z danych widać, iż większa kula porusza się dwa razy szybciej niż mała. Więc, jeśli przyjąć, że obie kule poruszają się w tym samym kierunku a większa kula poruszająca się z większą prędkością będzie z tyłu, to po pewnym czasie dogoni tą mniejszą wolniejszą.
Czyli rozważamy 2 przypadki:
• Kule poruszają się w przeciwne strony
• Kule poruszają się w tą samą stronę

W efekcie otrzymujemy wartość końcową prędkości równą odpowiednio 2 m/s i 4,7m/s.


Zad.2

Dwie kule o masach 4kg i 8kg poruszają się po tej samej prostej i zatrzymują się w zderzeniu centralnym. Określ prędkość większej kuli przed zderzeniem, jeżeli mniejsza kula poruszała się z prędkością 3 m/s.

Spróbuj samodzielnie rozwiązać to zadanie jest łatwiejsze od pierwszego.

Rozwiązanie
Aby kule zatrzymały sie w zderzeniu możliwy jest tylko 1 przypadek – przed zderzeniem kule poruszały się w przeciwne strony.


Zad.3

Jadro atomu uranu składa się z 238 nukleonów. Podczas rozpadu promieniotwórczego jądro to wyrzuca cząstkę alfa, która złożona jest z 4 nukleonów i ma szybkość 14000 km/s. Po tej emisji pozostaje jądro toru które jest odrzucane w przeciwną stronę. Oblicz szybkość odrzutu jądra toru.

To zadanie też jest prostsze od pierwszego, więc  spróbuj samodzielnie na początek.

Rozwiązanie
Wypiszmy dane. Masę ciał można wyrazić w ilości nukleonów. Rozważmy sytuację początkową. Przed rozpadem jądro uranu nie porusza się, więc jego pęd wynosi 0. Zaś po rozpadzie jądro toru porusza się w przeciwną stronę niż cząstka alfa. Dlatego pęd sytuacji końcowej będzie równy różnicy pędów cząstki alfa i jadra toru.

Nie zamieniamy tutaj masy na kilogramy, gdyż nie jest to konieczne, ponieważ masa występuje w liczniku i mianowniku, czyli upraszcza się. Istotna jest tylko ilość nukleonów, inaczej mówiąc cząstek. Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy wartość prędkości odrzutu jądra toru po rozpadzie, która wynosi 239km/s. Zauważ jak bardzo różni się prędkość odrzutu jądra toru i cząstki alfa. Ta różnica w prędkościach obu ciał wynika z dużej różnicy mas. Cząstkę alfa i jądro toru wprawia w ruch ta sama siła, więc nic dziwnego, że lżejsze ciało ma ogromną prędkość.